تا %60 تخفیف خرید برای 2 نفر با صدور مدرک فقط تا
00 00 00
در توسینسو تدریس کنید

دوره آموزشی یادگیری عمیق |‌ Deep Learning قسمت ۳ : مفاهیم ریاضی

مقدمه

یکی از مهم ترین و پرکاربرد ترین مفاهیم هوش مصنوعی شبکه های عصبی یا Neural Networks است. که می توان گفت به نوعی قلب Deep Learning است. در این قسمت سعی داریم تا کار با شبکه های عصبی را شروع کنیم. اما قبل از آن نیاز است تا چند مفهوم ریاضی را باهم بررسی کنیم که عبارتند از:

  1. توابع ریاضی
  2. محور مختصات
  3. تابع خطی (معادله خط)
  4. توابع غیر خطی
  5. ماتریکس ها
  6. Dot Product و Element-wise multiplication در ماتریکس ها

توابع در ریاضیات

به طور خلاصه تابع در ریاضیات یک یا چند عدد را به عنوان وروردی می گیرد و یک سری عملیات روی آن ها انجام می دهد و سپس یک خرورجی را به ما ارائه می دهد. بیاید یک مثال را باهم بررسی کنیم.  فرض کنید تابع ما به این شکل باشد:

f(x) = 2x

در این مثال هر ورودی که به تابع داده شود در دو ضرب می شود پس برای مقادیر مختلف خواهیم داشت.

f(0) = 2 * (0) = 0
f(1) = 2 * (1) = 2
f(2) = 2 * (2) = 4
f(3) = 2 * (3) = 6
....
f(n) = 2 * (n) = 2n

این تابع بسیار ساده است اما همیشه تابع ها به این سادگی نیستند برای مثال یک تابع می تواند به این شکل تعریف شود.

f(x) = x² + 2x + 3

با جایگذاری اعداد مختلف در این تابع خواهیم داشت.

f(0) = (0)² + 2(0) + 3 = 3
f(1) = (1)² + 2(1) + 3 = 6
f(2) = (2)² + 2(2) + 3 = 11
....

محور مختصات

در ریاضیات برای نمایش تابع ها از یک محور به نام محور مختصات استفاده می کنند که شامل یک خط عمودی و یک خط افقی است که بر هم عمودند این خط ها در جه بندی شده اند و خط افقی محور x ها یا طول ها نام دارد و خط عمودی محور y ها یا عرض ها نام دارد. و هر نقطه را روی محور با استفاده از طول و عرضش به این شکل نشان می دهند (x , y).

تابع خطی

تابع خطی تابعی است که شیب آن همیشه ثابت است (مفهوم شیب در قسمت مشتق به طور کامل توضیح داده خواهد شد) و فرم نمایش آن روی محور به شکل یک خط راست است. فرمول این تابع به این شکل است:

f(x) = ax + b

که در این فرمول a نمایان گر شیب خط و b نمایان گر عرض از مبدا یا همان محلی است که خط راست محور y ها را قطع می کند.

توابع غیر خطی

توابع غیر خطی شیب یکسانی ندارند و ممکن است در مکان های مختلف شیب آن ها متفاوت باشد. البته در این دوره قصد بررسی این نوع توابع را نداریم و این مطالب صرفا جهت آشنایی با آن ها و درک تفاوت آن ها با تابع خطی ارائه می شود. برخی از این نوع تابع ها عبارتند از:

f(x) = |x|
f(x) = ax² + bx + c
....

ماتریکس ها

ماتریکس ها در ریاضی برای نگه داری اعداد استفاده می شوند. می توان ماتریکس را مانند جدولی ′n * n در نظر گرفته که در هر خانه آن یک عدد ذخیره می شود. n در این جدول نمایان گر تعداد سطر ها و ′n نمایان گر تعداد ستون ها است. همچنین هر خانه در ماتریکس اندیس مخصوص به خود را دارد که برای دسترسی به آن خانه استفاده خواهد شد.

 

ضرب ماتریکس ها در ویدیو به صورت کامل توضیح داده شده است.

 

نویسنده: محمد مهدی نوری برجی

هرگونه کپی برداری از متن بدون ذکر منبع و نام نویسنده مشکل اخلاقی دارد

نظر شما
برای ارسال نظر باید وارد شوید.
0 نظر

هیچ نظری ارسال نشده است! اولین نظر برای این مطلب را شما ارسال کنید...